Класс: 11
Тип урока: повторительно-обобщающий
Цели урока:
- образовательные :обобщить и систематизировать знания учащихся по теме “Логарифмические неравенства”, рассмотреть нестандартные методы решения логарифмических неравенств, проверить уровень знаний учащихся по теме урока;
- развивающие : развитие внимательности, аналитического мышления, умения осуществлять само- и взаимоконтроль;
- воспитательные : воспитание положительной мотивации к учению, культуры математической речи.
Используемые методы и приёмы:
- объяснительно-иллюстративный,
- репродуктивный,
- метод контроля и коррекции знаний
Формы работы:
- фронтальная,
- работа в парах,
- индивидуальная
Оборудование: интерактивная доска, компьютер, проектор
Ход урока
Этап урока |
Деятельность преподавателя | Деятельность учащихся |
| Орг.момент | Приветствие | Приветствуют преподавателя |
| Постановка учебной задачи | - Ребята, тема сегодняшнего занятия – “Неравенства, содержащие логарифмические выражения”. Попробуйте самостоятельно сформулировать цели и задачи урока. | Записывают тему урока. Самостоятельно формулируют цели и задачи урока. |
| Актуализация | - Вспомните и сформулируйте определение
логарифма, свойства логарифмов. Какая функция называется логарифмической? Перечислите свойства логарифмической функции, схематически нарисуйте её график. Какая логарифмическая функция является возрастающей (убывающей)? |
Отвечают на вопросы преподавателя |
| - Определите, какие из перечисленных
ниже функций являются возрастающими, а какие
убывающими:
3) y = log0,2 x; 4) y = log0,5 (2x+5); 5) y = log3 (x+2) Используя свойства логарифмической функции, сравните: а) lоg2 3 и log2 5; б) log2 1/3 и log2 1/5; в)log1/2 3 и log1/2 5; г)log1/2 1/3 и log1/2 1/5. |
Устно выполняют задание | |
| Математический диктант
|
Выполняют математический диктант с дальнейшей самопроверкой и исправлением ошибок | |
| Повторение, обобщение и систематизация изученного материала | Логарифмические неравенства
Неравенство, содержащее переменную только под знаком логарифма, называется логарифмическим.
Пример 1. Решить неравенство
Пример 2. Решите неравенство
В ряду стандартных неравенств особое место занимают логарифмические неравенства, содержащие переменную в основании логарифма, поскольку решение таких неравенств вызывает определённые трудности. Наиболее распространённый способ решения таких неравенств заключается в рассмотрении случаев: 1) основание больше 1; 2) основание положительно и меньше 1. Пример 3. Решите неравенство
Неравенства подобного вида удобнее решать, используя метод рационализации неравенств: Пример 4. Решите неравенство Знак разностисовпадает со знаком разности при условии, что x Ответ: х |
Слушают объяснение преподавателя,
делают необходимые записи в тетрадях
Решение с комментированием |
| Применение полученных знаний | Решите неравенства:
|
Трое учащихся одновременно решают на доске, остальные – в тетрадях, затем сверяют свои решения |
| Самостоятельная работа | Вариант 1.
Вариант 2.
|
Выполняют самостоятельную работу |
| Д/з | №28.16, 28.47, 30.43 | Записываютдомашнее задание |
| Итог урока | - Выполнили ли мы задачи, поставленные в
начале урока? С какими трудностями вы столкнулись при выполнении самостоятельной работы? |
Осуществляют рефлексию собственной деятельности. |
Литература.
- Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 11 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / А.Г.Мордкович, П.В.Семёнов. – М.: Мнемозина, 2012. – 287 с.: ил.
- Черкасов О.Ю., Якушев А.Г. Математика: интенсивный курс подготовки к экзамену. – 7-е изд. – М.: Айрис-пресс, 2003.-432с.: ил. – (Домашний репетитор).
Разделы: Математика
Логарифмические уравнения, неравенства и системы логарифмических неравенств входят в число задач, предлагаемых на едином государственном экзамене по математике. Пособие может быть использовано для подготовки к единому государственному экзамену, а также для более глубокого изучения темы “Логарифмическая функция. Решение логарифмических уравнений, неравенств и систем логарифмических неравенств”.
В данном пособии представлены самостоятельные работы для отработки и закрепления навыков решения логарифмических уравнений, неравенств и систем логарифмических неравенств.
Самостоятельные работы рассчитаны на учащихся физико-математических классов, однако, могут быть использованы и для хорошо успевающих учащихся общеобразовательных учреждений. За каждую из проведенных работ выставляется оценка, что послужит достаточной мотивацией для наиболее полной и качественной домашней проработки пройденного накануне материала.
В приложении 1 приведена самостоятельная работа, в которой учащимся предлагается решить логарифмические уравнения, используя при этом определение логарифма, основное логарифмическое тождество и другие преобразования логарифмов. В процессе решения необходимо провести проверку полученных ответов на соответствие с ограничениями, предусмотренными при использовании логарифмической функции. Кроме того, одно из логарифмических уравнений в процессе решения потребует тригонометрических преобразований, а также проверку найденных корней на соответствие с ограничениями, введенными в связи с использованием логарифма, т.е. учащимся придется решать тригонометрическое неравенство и отбирать нужные корни в соответствии с полученным ограничением. Задания 3 и 4 являются наиболее сложными в работе и рассчитаны на более высокий уровень подготовки учащихся. Эту работу полезно использовать и в средней общеобразовательной школе для лучшего запоминания и усвоения основных понятий по данной теме, исключив из нее задания 3 и 4.
В приложении 2 содержится самостоятельная работа на решение логарифмических неравенств. В работу включены различные типы логарифмических неравенств. При этом задания 1, 2 и 3 целесообразно давать учащимся общеобразовательной школы. Для решения неравенства 4 от учащихся потребуются навыки работы с неравенствами, содержащими модуль. Неравенства 4, 5 и 6 предназначены для учащихся физико-математических классов.
В приложении 3 приведены три системы неравенств, каждая из которых содержит логарифмическое неравенство с переменной в основании, а также показательное неравенство, сводящееся к квадратному с помощью замены переменной, либо решаемое при помощи обобщенного метода интервалов. Эта самостоятельная работа рассчитана на учащихся с достаточно высоким уровнем математической подготовки и рекомендуется для проведения в классах с углубленным изучением математики.
Самостоятельные работы составлены в четырех вариантах эквивалентной сложности, которые удобно использовать для промежуточного контроля знаний учащихся, отработки практических навыков решения задач по теме “Логарифмическая функция”.
Представленные в пособии работы позволяют учащимся лучше усвоить пройденный материал по указанной теме, что подтверждено практикой.
Самостоятельные работы содержат ответы, что позволит значительно сократить время проверки работ преподавателем.
Данное пособие также может быть использовано для организации повторения при подготовке учащихся старших классов к успешной сдаче единого государственного экзамена по математике.
Литература
- Цыпкин А.Г., Пинский А.И. Справочное пособие по математике с методами решения задач для поступающих в ВУЗы – М.: “Издательство Оникс”, 2007.
- Сергеев И.Н., Панферов В.С. ЕГЭ 2013. Математика. Задача С3. Уравнения и неравенства – Москва: “Издательство МЦНМО”, 2013.
- Колесникова С.И. Показательные и логарифмические уравнения. ЕГЭ. Математика. – Москва: ООО “Азбука – 2000”, 2012.
- Колесникова С.И. Показательные и логарифмические неравенства. ЕГЭ. Математика. – Москва: ООО “Азбука – 2000”, 2013.
- Ященко И. В., Шестаков С.А., Трепалин А. С., Захаров П. И. Подготовка к ЕГЭ по математике. Новая демонстрационная версия 2014.- Москва: “Издательство МЦНМО”, 2014.
Использованные интернет-ресурсы
- http://reshuege.ru/
МБОУ СОШ №92 г. Кемерово
Проверочная работа по математике.
Тема: «Решение логарифмических уравнений». Задания В5 из открытого банка заданий ЕГЭ (http://mathege.ru/)
Подготовила: учитель математики
МБОУ СОШ №92 г. Кемерово
Денисова Татьяна Александровна
Задание В5 в ЕГЭ проверяет умение решать простейшие уравнения. Данная разработка посвящена одному из разделов задания В5 – это решение логарифмических уравнений.
Основной задачей является:
Проверка качества знаний и умений учащихся;
Повышение вычислительной культуры учащихся
Представленная проверочная работа состоит из 4вариантов, в каждом из которых по 13 заданий. Задания данной работы соответствуют прототипам заданий В5 из открытого банка заданий ЕГЭ по математике. Данный материал можно использовать при подготовке к ЕГЭ. Для удобства проверки приведены ответы
Тест по логарифмическим уравнениям, задания В5 из открытого банка заданий ЕГЭ вариант1
Тест по логарифмическим уравнениям, задания В5из открытого банка заданий ЕГЭ вариант2
Тест по логарифмическим уравнениям, задания В5 из открытого банка заданий ЕГЭ вариант3.
Тест по логарифмическим уравнениям, задания В5 из открытого банка заданий ЕГЭ вариант4
Ответы к проверочной работе
| 1 вариант | |||||||||||||
| 2 вариант | |||||||||||||
| 3 вариант | |||||||||||||
| 4 вариант |