Основные геометрические фигуры на плоскости. Их свойства

«Геометрические

фигуры

и их свойства»

Электронный справочник

Составила: Касьянова Т.В.

Учитель математики и информатики

МОУ «СОШ №3 г. Зеленокумска»

Узнай меня

Простейшие геометрические фигуры

Прямая

• Определение

, а

• Обозначение:

АВ или ВА

а

Прямая

• Точки, принадлежащие прямой.

• Точки, не принадлежащие прямой.

Прямая

• Прямые, пересекающие прямую а

b

k

а

c

• Прямые, не пересекающие прямую а

Отрезок

• Определение

• Обозначение:

CD или DC

Отрезок

• Точки, принадлежащие отрезку АВ

• Точки, не принадлежащие отрезку АВ

m

n

• Прямые, пересекающие отрезок АВ

• Прямые, не пересекающие отрезок АВ

• Определение

• Обозначение:

• Точки, принадлежащие лучу KL

• Точки, не принадлежащие лучу KL

• Лучи, пересекающие луч KL

• Лучи, не пересекающие луч KL

Координатный луч

• Определение

• Координаты точек

Треугольник

Треугольник - простейшая плоская фигура. Три вершины и три стороны. Изучение треугольника породило науку – тригонометрию. Эта наука возникла из практических потребностей при измерении земельных участков, составлении карт на местности, конструировании машин и механизмов.

Первое упоминание о треугольнике и его свойствах мы находим в египетских папирусах,

которым более 4000лет,а через 2000 лет - в древней Греции.

Виды треугольников по углам

Тупоугольный

треугольник

Остроугольный

треугольник

Прямоугольный

треугольник

Виды треугольников по сторонам

Разносторонний треугольник

Отрезки треугольника

• Медиана треугольника

• Высота треугольника

• Биссектриса треугольника

• Проверочные задания

Треугольники

• Признаки равенства треугольников

• Признаки подобия треугольников

• Решение задач

• Признаки равенства прямоугольных треугольников

Прямоугольные треугольники

Треугольник, у которого есть прямой угол, называется прямоугольным.

Каждый из таких треугольников называют прямоугольным.

Тупоугольные треугольники

Треугольник, у которого есть тупой угол, называется тупоугольным.

Это – тупоугольные треугольники.

Остроугольные треугольники

Треугольник, у которого все углы острые, называется остроугольным.

Это – остроугольные треугольники

4. Равнобедренные треугольники

Треугольник, у которого есть равные стороны, называется равнобедренным.

Каждый из таких треугольников - равнобедренный.

Равносторонние треугольники

Треугольник, у которого все стороны равны, называется равносторонним

Это равносторонние треугольники

Разносторонние треугольники

Треугольник, у которого все стороны имеют разную длину, называется разносторонним

Это разносторонние треугольники

Медиана треугольника

• Отрезок соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника.

• Любой треугольник имеет

три медианы.

• В треугольнике медианы пересекаются в одной точке.

Высота треугольника

• Перпендикуляр проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, называется высотой треугольника.

• Любой треугольник имеет три высоты.

• В треугольнике высоты пересекаются в одной точке.

Биссектриса треугольника

• Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны, называется биссектрисой треугольника.

• Любой треугольник имеет три биссектрисы.

• В треугольнике биссектрисы пересекаются в одной точке.

На каком рисунке изображена медиана треугольника?

На каком рисунке изображена высота?

На каком рисунке изображена биссектриса?

свойства

равнобедренного

треугольни ка

в 1,5 раза больше ER

на 3см меньше МК

Найдите равнобедренные треугольники

Сформулируйте признак равенства треугольников, который изображен на рисунке

Первый признак равенства треугольников

и углу между ними)

(по двум сторонам

Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то эти треугольники равны.

назад

Второй признак равенства треугольников

и двум прилежащим к ней углам)

(по стороне

Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

назад

Третий признак равенства треугольников

(по трем сторонам)

Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

назад

Такого признака равенства треугольников не существует

Это подобие

назад

Работа над ошибками

Верно ли доказано равенство треугольников?

Задачи с практическим содержанием

Задача

Лежащий на полу ковер прямоугольной формы, сложили по диагонали.

Выполнив измерения,

указанные на рисунке.

Саша быстро восстановил

размеры ковра. Как он это сделал?

AF = 4м, EF = 3 м

Задача

Докажите равенство

∆ AFE и ∆ CDE.

Указания к решению задач с практическим содержанием

Задача

Докажите равенство

∆ AFE и ∆ CDE.

Самостоятельная работа

Найдите на рисунках равные треугольники и докажите их равенство

Прямоугольный треугольник

катет

гипотенуза

катет

Прямоугольный треугольник

1 признак. По двум катетам

Прямоугольный треугольник

Признаки равенства прямоугольных треугольников

2 признак. По катету и гипотенузе

Прямоугольный треугольник

Признаки равенства прямоугольных треугольников

3 признак. По катету и прилежащему острому углу

Прямоугольный треугольник

Признаки равенства прямоугольных треугольников

4 признак. По гипотенузе и острому углу

Сформулируйте признак подобия треугольников, который изображен на рисунке

Первый признак подобия треугольников

(по двум углам)

Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны.

назад

Второй признак подобия треугольников

(по двум сторонам и углу между ними)

Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключённые между этими сторонами равны, то такие треугольники подобны.

назад

Третий признак подобия треугольников

(по трем сторонам)

Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

назад

Четырехугольник

Четырехугольник – фигура, состоящая из четырех точек и четырех последовательно соединяющих их отрезков. При этом никакие три из данных точек не должны лежать на одной прямой, а соединяющие их отрезки – пересекаться.

Выпуклость

Четырехугольники бывают выпуклыми и невыпуклыми.

Четырехугольник называется выпуклым, если он лежит по одну сторону от каждой прямой, проходящей через две его соседние вершины.

Выпуклый

Невыпуклый

Виды выпуклых четырехугольников

Трапеция

Параллелограмм

Ромб

Прямоугольник

Квадрат

Площади плоских фигур:

• Определение площади

• Свойства площадей

• Формулы площадей четырёхугольников

• Закрепление материала

Параллелограмм

Определение:

Параллелограмм – четырехугольник, у которого противолежащие стороны параллельны.

Свойства параллелограмма

Свойства параллелограмма

1)Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.

2)У параллелограмма противолежащие стороны равны, противолежащие углы равны.

Признаки параллелограмма:

1) Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник – параллелограмм.

2) Если в четырехугольнике две стороны попарно равны, то этот четырехугольник – параллелограмм.

Прямоугольник

Определение:

Прямоугольник – это параллелограмм, у которого все углы прямые.

Свойства

прямоугольника

Свойства прямоугольника:

• Свойства параллелограмма.
• Диагонали прямоугольника равны.

Признак прямоугольника:

Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм – прямоугольник.

Ромб

Определение:

Ромб – это параллелограмм, у которого все стороны равны.

Свойства ромба

Свойства ромба:

• Диагонали ромба пересекаются под прямым углом.

• Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.

Квадрат

Определение:

1)Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны.

2)Квадрат – это ромб, у которого все углы прямые.

• Свойства квадрата

Свойства квадрата

• У квадрата все углы прямые.

2) Диагонали квадрата равны, пересекаются под прямым углом и являются биссектрисами его углов.

Боковая сторона

Боковая сторона

Трапеция

Основание

Определение:

Трапеция - это четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны.

Основание

Виды трапеций

Произвольная

Равнобедренная

Прямоугольная

Понятие площади

• Что принимают за единицу измерения площади?
• В каких единицах измеряется площадь?
• Чем выражается площадь многоугольника, что показывает это число?

Свойства площадей

• Равные многоугольники имеют равные площади
• Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников
• Площадь квадрата равна квадрату его стороны

1 свойство

то S(F1)=S(F2)

2 свойство

S(F)=S(F1)+S(F2)+S(F3)

3 свойство

S квадрата = a 2

Площади геометрических фигур

S = a x h

Ко всем четырехугольникам подберите формулы для вычисления их площади

Формулы для вычисления площади

Четырехугольники

• Квадрат

• Прямоугольник

• Параллелограмм

• Трапеция

• Треугольник

Это задание составлено в виде игры, в которой ребенку предстоит менять свойства геометрических фигур: форму, цвет или размер. Такое развивающее занятие способствует более эффективному запоминанию геометрических фигур, так как здесь ребенок не только визуально их запоминает, но и с помощью логического мышления меняет их главные свойства, "обрабатывая" фигуры на волшебной фабрике.

Для того, чтобы менять свойства геометрических фигур на нашей волшебной фабрике, сначала ознакомьтесь с инструкцией, скачайте бланки заданий, распечатайте их и подготовьте для игры простой карандаш, ластик и цветные карандаши трех цветов - зеленый, красный и синий. Затем взрослый объясняет ребенку правила игры.

"Сейчас мы с тобой начинаем работать на фабрике. Здесь находятся специальные машины, которые меняют различные характеристики фигур: цвет, форму или размер. Каждая фигура, которая попадает в эту машину, проходит обработку по строгой инструкции и выходит уже измененной."

После этого взрослый показывает пример, как работает машина на этой фабрике, изменяющая цвет фигур:

Затем взрослый объясняет ребенку принцип работы такой машины: "Любая фигура зеленого цвета, попадающая в машину, меняет цвет на красный (от зеленого круга с буквой "З" стрелочка ведет к красному кругу), любая фигура красного цвета - меняется на синий, а синяя фигура меняется на зеленый цвет.

На фабрике есть и другие машины, которые меняют другие свойства геометрических фигур - не цвет (как в рассмотренном примере), а форму или размер. Изменения с фигурами происходят по аналогичному принципу (следим за стрелочками, которые показывают, на какие фигуры должны поменяться заданные).

Также в некоторых бланках встречаются машины, которые меняют не одно свойство фигуры, а сразу два - например, цвет и форму или форму и величину.

Скачать задания - Свойства геометрических фигур - вы можете во вложениях внизу страницы

В этих заданиях нужно поменять только одно свойство фигур - их цвет. Не забудьте раскрасить фигуры слева до того, как дать ребенку задание.

В следующем задании нужно поменять другое свойство геометрических фигур - их форму. Овал меняется на прямоугольник, прямоугольник - на ромб, ромб - на овал. Будьте внимательны! Овалы и прямоугольники в задании разные - горизонтальные и вертикальные. Менять нужно именно такие, какие нарисованы в машине. Обязательно раскрасьте фигуры слева, прежде чем начинать работу.

В данном задании заданная фигура сначала меняет свою форму (в первой машине), а затем и свой цвет (вторая машина).

В следующем задании машины изменяют величину фигур: большие квадратики на маленькие, маленькие треугольники на большие.

На следующих машинах мы меняем сначала форму фигур, а затем их величину.

В этом задании фигуры меняют на первой машине свой цвет, а на второй машине - величину.

Ну и последнее задание самое сложное. Здесь обработка свойств фигур проходит на трех машинах. Первая машина изменяет цвет входящих геометрических фигур, вторая машина изменяет размер некоторых фигур, а третья машина завершает обработку, меняя их форму.

Группы геометрических фигур по их признакам

В этом задании вы найдете группы геометрических фигур, каждая из которых объединяет в себе фигуры по какому-то определенному признаку. Например, по цвету, форме или размеру. Ребенок должен определить по какому именно признаку разбиты фигуры в каждой группе. Подобные занятия развивают логико-математические способности детей.

Скачайте и распечатайте бланки с заданиями, дайте ребенку и объясните ему правила для выполнения упражнения: "Посмотри, здесь нарисованы геометрические фигуры, которые разбиты на несколько групп. В каждой группе фигуры объединяет какое-то одно свойство или признак. Например, в группе присутствуют все фигуры одного цвета (серый, белый или черный), одной формы (треугольник, квадрат или круг) или одного размера (маленькие, средние или большие).

Если ребенку трудно выполнять данное упражнение самостоятельно, то помогите ему встречными вопросами: "Какие геометрические фигуры ты видишь на странице? Чем они отличаются между собой? Что у них общего?"

Очень важно проводить такие занятия систематически, используя подручные материалы. Например, можно использовать пуговицы различной формы (квадратные, круглые, овальные, ромбовидные и другие), разных цветов, с разным количеством дырочек. Принцип выполнения задания тот же, что и в представленных бланках. Взрослый раскладывает на столе пуговицы, разделяя их на группы по определенному признаку. А ребенок должен определить, что общего в этих группах. Занятие будет более эффективным, если ребенок будет не только находить признаки групп, но и сам, по просьбе взрослого, будет объединять предметы в разные группы по заданным признакам.

Скачать бланки заданий - Группы геометрических фигур - вы можете во вложениях внизу страницы.

Свойства объемных геометрических фигур - Лестница превращений

Здесь вы найдете занятие, с помощью которого ребенок научится различать свойства объемных геометрических фигур: цвет, форму и размер. Занятие представлено в двух вариантах сложности: легком (для детей от 4 лет) и усложненном (для детей от 5-6 лет). Легкий вариант задания - в бланке №1, а усложненный - в бланке №2. В бланках №3 и №4 вы можете посмотреть правильные ответы. Подготовьте цветные карандаши, распечатанные бланки с заданиями и объясните ребенку правила выполнения упражнений:

"Посмотри внимательно на картинку. Здесь изображена лестница превращений геометрических фигур. Начиная с самой нижней ступеньки каждая фигура с переходом на следующую ступеньку меняет какое-либо одно свое свойство: цвет (белый, серый или черный), форму (куб, конус или шар) или величину (большую или маленькую). Например, вот этот большой белый шар (взрослый показывает пример превращений щара на бланке №1) на второй ступеньке меняет свой размер и становится маленьким, на третьей ступеньке меняет цвет с белого на черный, на четвертой - опять становится большим, на пятой ступеньке у него меняется форма и он превращается в конус."

Пусть ребенок некоторое время проанализирует превращения белого шара на данном примере, чтобы понять логику превращений фигур в задании. В процессе выполнения задания ребенок должен комментировать и обосновывать свои решения и действия.

Если ребенку понравилось занятие, то можно предложить ему самостоятельно нарисовать еще одну фигуру на нижней ступеньке и нарисовать цветным карандашом путь ее превращений. Аналогично можно нарисовать еще одну такую лестницу, а ребенок уже сам нарисует на ней заданные фигуры и попробует заполнить фигурами все ступеньки, руководствуясь теми же самими правилами, как в распечатанном задании.

Скачать задание на свойства объемных фигур вы можете во вложениях внизу страницы

Бланк №1 - Легкий вариант

Бланк №2 - Усложненный вариант

Бланк №3 - Правильные ответы на легкий вариант

Бланк №4 - Правильные ответы на усложненный вариант

Также вам будут полезны и другие материалы по изучению геометрических фигур:

Веселые и красочные задания для детей "Рисунки из геометрических фигур" являются очень удобным обучающим материалом для детей дошкольного и младшего школьного возраста по изучению и запоминанию основных геометрических форм.

Здесь вы с ребенком можете изучить геометрические фигуры и их названия с помощью веселых заданий в картинках.

Задания ознакомят ребенка с основными фигурами геометрии - кругом, овалом, квадратом, прямоугольником и треугольником. Только здесь не занудное зазубривание названий фигур, а своеобразная игра-раскраска.

Как правило, геометрию начинают изучать, рисуя плоские геометрические фигуры. Восприятие правильной геометрической формы невозможно без выведения ее своими руками на листе бумаги.

Это занятие изрядно позабавит ваших юных математиков. Ведь теперь им придется находить знакомые формы геометрических фигур среди множества картинок.

Наложение фигур друг на друга - это занятие по геометрии для дошкольников и младших школьников. Смысл упражнения состоит в решении примеров на сложение. Только это необычные примеры. Вместо цифр здесь нужно складывать геометрические фигуры.

Здесь вы можете скачать задания в картинках, в которых представлен счет геометрических фигур для занятий по математике.

В этом задании ребенок познакомится с таким понятием, как чертежи геометрических тел. По сути, это занятие представляет собой мини-урок по начертательной геометрии

Здесь мы подготовили для вас объемные геометрические фигуры из бумаги, которые нужно вырезать и склеить. Куб, пирамиды, ромб, конус, цилиндр, шестигранник, распечатать их на картоне (или цветной бумаге, а затем наклеить на картон), а затем дать ребенку для запоминания.

Здесь мы подготовили для вас устный счет в пределах 10 в виде математических заданий в картинках. Данные задания формируют у детей навыки счета и способствуют более эффективному обучению простых математических действий.

И еще можете поиграть в математические игры онлайн от лисенка Бибуши:

В этой развивающей онлайн игре ребенку предстоит определить, что является лишним среди 4 картинок. При этом необходимо руководствоваться признаками геометрических форм.

Чукур Людмила Васильевна
Геометрические фигуры. Особенности восприятия детьми формы предметов и геометрических фигур

«ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ФИГУРА .

ОСОБЕННОСТИ ВОСПРИЯТИЯ ДЕТЬМИ

Подготовила : ст. воспитатель Чукур Л . В.

1. Понятие «геометрическая фигура » . Особенности развития представлений о форме предметов у детей дошкольного возраста

Одним из свойств окружающих предметов является их форма . Форма предметов получила обобщенное отражение в геометрических фигурах .

Фигура - латинское слово , означает «образ» , «вид» , «начертание» ; это часть плоскости, ограниченная замкнутой линией, или часть пространства, ограниченная замкнутой поверхностью. Этот термин вошел в общее употребление в XII в. До этого чаще употреблялось другое латинское слово - «форма » , также означающее «наружный вид» , «внешнее очертание предмета » .

Наблюдая за предметами окружающего мира , люди заметили, что есть некоторое общее свойство, позволяющее объединить предметы в одну группу . Это свойство было названо геометрической фигурой . Геометрическая фигура – это эталон для определения формы предмета , всякое непустое множество точек; обобщенное абстрактное понятие.

Само определение понятия геометрической фигуры дали древние греки . Они определили , что геометрической фигурой является внутренняя область, ограниченная замкнутой линией на плоскости. Активно это понятие применял в своей работе Евклид. Древние греки классифицировали все геометрические фигуры и дали им названия .

Упоминание о первых геометрических фигурах встречается и у древних египтян и древних шумеров. Учеными-археологами был найден папирусный свиток с геометрическими задачами , в которых упоминались геометрические фигуры . И каждая из них называлась каким-то определенным словом .

Таким образом, представление о геометрии и изучаемых этой наукой фигурах имели люди с давних времен, но название, «геометрическая фигура » и названия всем геометрическим фигурам дали древнегреческие ученые.

В наше время знакомство с геометрическими фигурами начинается с раннего детства и продолжается на всём пути обучения. Дошкольники, познавая окружающий мир, сталкиваются с разнообразием форм предметов , учатся называть и различать их, а затем знакомятся и со свойствами геометрических фигур .

Форма – это внешнее очертание предмета . Множество форм бесконечно .

Представления о форме предметов возникают у детей достаточно рано. В исследованиях Л. А. Венгера выясняется, возможно ли различение формы предметов детьми , у которых еще не сформировался акт хватания . В качестве индикатора он использовал ориентировочную реакцию ребенка в возрасте 3-4 месяцев.

Детям предъявлялись два объемных тела одинакового стального цвета и размера (призма и шар, одно из них подвешивалась над манежем, чтобы угасить ориентировочную реакцию; затем снова подвешивалась пара фигур . На одну из них (призма) реакция угашена, другая (шар) - новая. Малыши обращали взор на новую фигуру и фиксировали ее взглядом в течение более длительного времени, чем старую.

Л. А. Венгер заметил также, что что на геометрической фигуре с изменением пространственной ориентации возникает такое же зрительное сосредоточение, как и на новой геометрической фигуре .

Исследования М. Денисовой и Н. Фигурина показали , что грудной ребенок по форме на ощупь определяет бутылочку , соску, материнскую грудь. Зрительно дети начинают различать форму предметов с 5 месяцев . При этом индикатором различения являются движения рук, корпуса по направлению к экспериментальному объекту и схватывание его (при пищевом подкреплении) .

В других исследованиях выявлено, что, если предметы отличаются цветом , то ребенок 3-х лет выделяет их форму только в том случае , если предмет знаком ребенку из практического опыта (опыт манипуляций, действий) .

Это доказывает и тот факт, что ребенок одинаково узнает прямые и перевернутые изображения (может рассматривать и понимать знакомые картинки, держа книжку «вверх ногами» , предметы , окрашенные в несвойственные цвета (черное яблоко, но квадрат, повернутый на угол, т. е. в виде ромба, не узнает, так как исчезает непосредственное сходство формы предмета , которого нет в опыте.

2. Особенности восприятия детьми дошкольного возраста формы предметов и геометрических фигур

Одним из ведущих познавательных процессов детей дошкольного возраста является восприятие . Восприятие помогает отличить один предмет от другого , выделить какие-то предметы или явления из других похожих на него.

Первичное овладение формой предмета Форма предмета , как таковая, не предмета предшествовать практическим действиям. Действия детей с предметами на разных этапах различны.

Исследования психолога С. Н. Шабалина показывают, что геометрическая фигура воспринимается дошкольниками своеобразно. Если взрослый воспринимает ведро или стакан как предметы , имеющие цилиндрическую форму , то в его восприятие включается знание геометрических форм . У дошкольника происходит обратное явление.

В 3-4 года дети опредмечивают геометрические фигуры , так как они в их опыте представлена нераздельно с предметами , не абстрагированы. Геометрическая фигура воспринимается детьми как картинка , как некоторый предмет : квадрат - это платочек, кармашек; треугольник - крыша, круг - колесо, мячик, два круга рядом - очки, несколько кругов рядом - бусы и т. п.

В 4 года опредмечивание геометрической фигуры возникает только при столкновении ребенка с незнакомой фигурой : цилиндр - это ведро, стаканчик.

В 4-5 лет ребенок начинает сравнивать геометрическую фигуру с предметом : про квадрат говорит «это как платочек» .

В результате организованного обучения дети начинают выделять в окружающих предметах знакомую геометрическую фигуру , сравнивать предмет с фигурой (стаканчик как цилиндр, крыша как треугольник, учится давать правильное название геометрической фигуры и формы предмета , в их речи появляются слова «квадрат» , «круг» , «квадратный» , «круглый» и т. п.

Проблему знакомства детей с геометрическими фигурами и их свойствами следует рассматривать в двух аспектах :

В плане сенсорного восприятия форм геометрических фигур и использования их как эталонов в познании форм окружающих предметов ;

В смысле познания особенностей их структуры , свойств, основных свя-зей и закономерностей в их построении, т. е. собственно геометри-ческого материала .

Контур предмета это общее начало , которое является исходным как для зрительного, так и для осязательного восприятия . Однако вопрос о роли контура в восприятии формы и формировании целостного образа требует еще дальнейшей разработки.

Первичное овладение формой предмета осуществляется в действиях с ним. Форма предмета , как таковая, не воспринимается отдельно от предмета , она является его неотъемлемым признаком. Специфические зрительные реакции прослеживания контура предмета появляются в конце второго года жизни и начинают предшествовать практическим действиям.

Действия детей с предметами на разных этапах различны. Малыши стремятся, прежде всего, захватить предмет руками и начать манипулировать им. Дети 2,5 лет, прежде чем действовать, довольно подробно зрительно и осязательно - двигательно знакомятся с предметами . Значение практических действий остается главным. Отсюда следует вывод о необходимости руководить развитием перцептивных действий двухлетних детей. В зависимости от педагогического руководства характер перцептивных действий детей постепенно достигает познавательного уровня. Ребенка начинают интересовать различные признаки предмета , в том числе и форма . Однако он еще долго не может выделить и обобщить тот или иной признак, в том числе и форму разных предметов .

Сенсорное восприятие формы предмета должно быть направлено не только на то, чтобы видеть , узнавать формы , наряду с другими его признаками, но уметь, абстрагируя форму от вещи , видеть ее и в других вещах . Такому восприятию формы предметов и ее обобщению и способствует знание детьми эталонов - геометрических фигур . Поэтому задачей сенсорного развития является формирование у ребенка умений узнавать в соответствии с эталоном (той или иной геометрической фигурой ) форму разных предметов .

Экспериментальные данные Л. А. Венгера показали, что возможностью различать геометрические фигуры обладают дети 3-4 месяцев. Сосредоточение взгляда на новой фигуре - свидетельство этому.

Уже на втором году жизни дети свободно выбирают фигуру по образцу из таких пар : квадрат и полукруг, прямоугольник и треугольник. Но различать прямоугольник и квадрат, квадрат и треугольник дети могут лишь после 2,5 лет. Отбор же по образцу фигур более сложной формы доступен примерно на рубеже 4-5 лет, а воспроизведение сложной фигуры осуществляют дети пятого и шестого года жизни.

Под обучающим воздействием взрослых восприятие геометрических фигур постепенно перестраивается. Геометрические фигуры начинают восприниматься детьми как эталоны , с помощью которых познание структуры предмета , его формы и размера осуществляется не только в процессе восприятия той или иной формы зрением , но и путем активного осязания, ощупывания ее под контролем зрения и обозначения словом.

Совместная работа всех анализаторов способствует более точному восприятию формы предметов . Чтобы лучше познать предмет , дети стремятся коснуться его рукой, взять в руки, повернуть; причем рассматривание и ощупывание различны в зависимости от формы и конструкции познаваемого объекта. Поэтому основную роль в восприятии предмета и определении его формы имеет обследование , осуществляемое одновременно зрительным и двигательно-осязательным анализаторами с последующим обозначением словом. Однако у дошкольников наблюдается весьма низкий уровень обследования формы предметов ; чаще всего они ограничиваются беглым зрительным восприятием и поэтому не различают близкие по сходству фигуры (овал и круг, прямоугольник и квадрат, разные треугольники) .

В перцептивной деятельности детей осязательно-двигательные и зрительные приемы постепенно становятся основным способом рас-познавания формы . Обследование фигур не только обеспечивает целостное их восприятие , но и позволяет ощутить их особенности (характер, направления линий и их сочетания, образующиеся углы и вершины, ребенок учится чувственно выделять в любой фигуре образ в целом и его части. Это дает возможность в дальнейшем сосредоточить внимание ребенка на осмысленном анализе фигуры , сознательно выделяя в ней структурные элементы (стороны, углы, вершины) . Дети уже осознанно начинают понимать и такие свойства, как устойчивость, неустойчивость и др., понимать, как образуются вершины, углы и т. д. Сопоставляя объемные и плоские фигуры , дети находят уже общность между ними («У куба есть квадраты» , «У бруса - прямоугольники, у цилиндра - круги» и т. д.).

Сравнение фигуры с формой того или иного предмета помогает детям понять, что с геометрическими фигурами можно сравнивать разные предметы или их части . Так, постепенно геометрическая фигура становится эталоном определения формы предметов .

3. Особенности обследования и этапы обучения обследованию детьми дошкольного возраста формы предметов и геометрических фигур

Известно, что в основе познания всегда лежит сенсорное обследование, опосредованное мышлением и речью. В исследованиях Л. Венгера с детьми 2-3 лет индикатором зрительного различения формы предметов служили предметные действия ребенка .

По исследованиям С. Якобсон, В. Зинченко, А. Рузской дети 2-4 лет лучше узнавали предметы по форме , когда предлагалось сначала ощупать предмет , а потом найти такой же. Более низкие результаты наблюдались тогда, когда предмет воспринимался зрительно .

Исследования Т. Гиневской раскрывают особенности движений рук при обследовании предметов по форме . Детям завязывали глаза и предлагали ознакомиться с предметом путем осязания .

В 3-4 года – движения исполнительные (катают, стучат, возят) . Движения немногочисленны, внутри фигуры , иногда (однократно) по осевой линии, много ошибочных ответов, смешение разных фигур . В 4-5 лет – движения установочные (зажимают в руке) . Количество движений увеличивается в два раза; судя по траектории, ориентированы на размер и площадь; крупные, размашистые, обнаруживаются группы близко расположенных фиксаций, относящихся к наиболее характерным признакам фигуры ; дают более высокие результаты. В 5-6лет – движения обследовательские (прослеживание контура, проверка на упругость) . Появляются движения, прослеживающие контур, однако они охватывают наиболее характерную часть контура, другие части оказываются необследованными; движения внутри контура, количество то же, высокие результаты; как и в предыдущий период , наблюдается смешение близких фигур . В 6-7 лет – движения по контуру, пересечение поля фигуры , причем движения сосредотачиваются на наиболее информативных признаках , наблюдаются отличные результаты не только при узнавании, но и при воспроизведении .

Таким образом, для того, чтобы ребенок выделил существенные признаки геометрических фигур , необходимо их зрительное и двигательное обследование. Движения рук организовывают движения глаз и этому детей необходимо научить.

Этапы обучения обследованию

Задача первого этапа обучения детей 3-4 лет - это сенсорное восприятие формы предметов и геометрических фигур .

Второй этап обучения детей 5-6 лет должен быть посвящен формированию системных знаний о геометрических фигурах и развитию у них начальных приемов и способов «геометрического мышления » .

«Геометрическое мышление » вполне возможно развить еще в дошкольном возрасте. В развитии «геометрических знаний » у детей прослеживается несколько различных уровней.

Первый уровень характеризуется тем, что фигура воспринимается детьми как целое , ребенок еще не умеет выделять в ней отдельные элементы, не замечает сходства и различия между фигурами , каждую из них воспринимает обособленно .

На втором уровне ребенок уже выделяет элементы в фигуре и устанавливает отношения как между ними, так и между отдельными фигурами , однако еще не осознает общности между фигурами .

На третьем уровне ребенок в состоянии устанавливать связи между свойствами и структурой фигур , связи между самими свойствами. Переход от одного уровня к другому не является самопроизвольным, идущим параллельно биологическому развитию человека и зависящим от возраста. Он протекает под влиянием целенаправленного обучения, которое содействует ускорению перехода к более высокому уровню. Отсутствие же обучения тормозит развитие. Обучение поэтому следует организовывать так, чтобы в связи с усвоением знаний о геометрических фигурах у детей развивалось и элементарное геометрическое мышление .

Познание геометрических фигур , их свойств и отношений расширяет кругозор детей, позволяет им более точно и разносторонне воспринимать форму окружающих предметов , что положительно отражается на их продуктивной деятельности (например, рисовании, лепке) .

Большое значение в развитии геометрического мышления и про-странственных представлений имеют действия по преобразованию фигур (из двух треугольников составить квадрат или из пяти палочек сложить два треугольника).

Все эти разновидности упражнений развивают пространственные представления и начала геометрического мышления детей , формируют у них умения наблюдать, анализировать, обобщать, выделять главное, существенное и одновременно с этим воспитывают такие качества личности, как целенаправленность, настойчивость.

Итак, в дошкольном возрасте происходит овладение перцептивной и интеллектуальной систематизацией форм геометрических фигур . Перцептивная деятельность в познании фигур опережает развитие интеллектуальной систематизации.

Библиографический список

1. Белошистая А. В. Знакомство с геометрическими понятиями / А . Белошистая // Дошкольное воспитание . - 2008. - № 9. - с. 41- 51

2. Венгер Л. А. Воспитание сенсорной культуры ребенка / Л. А. Венгер Э. Г. Пилюгина, Н. Б. Венгер. - М.: Просвещение, 1988.- 144с.

3. Воспитание и обучение детей пятого года жизни : книга для воспитателя детского сада / (А. Н. Давидчук, Т. И. Осокина, Л. А. Парамонова и др.) ; под ред. В. В. Холмовской. - М.: Просвещение, 1986. - 144 с.

4. Габова М. А. Знакомство детей с геометрическими фигурами / М . А. Габова // Дошкольное воспитание . - 2002. - № 9. - с. 2- 17.

5. Дидактические игры и упражнения по сенсорному воспитанию дошкольников : (пособие для воспитателя детского сада / под ред. Л. А. Венгера). - М.: Просвещение, 1978. - 203 с.

6. Кербс Е. В. Математические досуги / Е. В. Кербс // Ребёнок в детском саду. - 2008. - № 3. - с. 21- 23.

7. Математика в детском саду : (пособие для воспитателя дет . сада / составитель Г. М. Лямина). - М.: Просвещение, 1977. - С. 224 - 228.

8. Метлина Л. С. Математика в детском саду : (пособие для воспитателя дет . сада) / Л. С. Метлина. - М.: Просвещение, 1994. - 256 с.

Определение - это первичное описание объекта.

Примеры определений

Смежные углы - это такие углы, которые дополняют друг друга на 180 0 .

Треугольник называется равнобедренным , если две его стороны равны.

Также встречаются и такие варианты этого определения:

Равнобедренный треугольник - это треугольник, в котором две стороны равны между собой.

Равнобедренным называется треугольник, у которого две стороны равны.

Треугольник, у которого две стороны равны, называют равнобедренным .

Ключевые слова: это, называют.

У свойства особенность в том, что объект уже дан (например, мы его видим), его не нужно описывать, а нужно указать его свойства на основе увиденного.

Например «стол», его определение - предмет мебели в виде широкой горизонтальной пластины на опорах, ножках. А, видя его, можно указать на его свойства (рис. 1): он имеет четыре ножки, прямоугольной формы и т. д. На рисунке 2 изображен также стол по определению, но свойства у него немного другие: круглая форма, цилиндрические ножки и т. д.

Рис. 1. Стол

Рис. 2. Стол

Свойства равнобедренного треугольника

Рис. 3. Равнобедренный треугольник

Мы знаем, что этот треугольник равнобедренный, исходя из рисунка 3, указываем на его свойства: в равнобедренном треугольнике углы при основании равны, высота, проведенная к основанию, совпадает с медианой и биссектрисой.

Определение и свойство прямоугольника

Рис. 4. Прямоугольник

Определение: прямоугольник - это четырехугольник, у которого все углы прямые.

А когда прямоугольник дан (рис. 4), мы можем указать свойство - у прямоугольника диагонали равны.

Признак отличается от свойства тем, что в свойстве фигура дана и мы говорим о ней, а в признаке нам не дана фигура и мы ее распознаем.

Например:

Известен признак животного - хобот. Можно предположить, что это слон.

А если известно, что животное - слон, то свойством его будет наличие хобота. Так же и в геометрии.

Свойства и признак равнобедренного треугольника

Рис. 5. Равнобедренный треугольник

Свойство: в равнобедренном треугольнике углы при основании равны. В этом случае дан треугольник (рис. 5).

Признак: если в треугольнике углы при основании равны, то этот треугольник равнобедренный. В этом случае мы не знаем, что этот треугольник равнобедренный, но, зная, что углы при основании равны, делаем вывод, что треугольник равнобедренный.

В свойстве объект уже дан и мы определяем его характеристики, в признаке мы пытаемся определить объект с помощью каких-то характеристик, а определение дает первичное понимание, что это за объект.

Свойство: у слона есть хобот.

Признак: если у животного есть хобот, то это слон.

Признак: если в треугольнике углы при основании равны, то треугольник равнобедренный.

Свойство: в равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Свойство: если треугольник равнобедренный, то высота, проведенная к основанию, совпадает с медианой и биссектрисой.

Признак: если в треугольнике высота совпала с медианой, то треугольник равнобедренный.

Не всегда пары признак-свойство выполняются на практике.

Рассмотрим это на геометрическом примере.

Рис. 6. Иллюстрация к примеру

Свойство: смежные углы в сумме дают 180 0

Аналогичный признак: если углы в сумме дают 180 0 , то они смежные. Это не верно! Можно доказать отложив в разных местах углы как на рисунке 7. Эти углы не будут смежными.

Рис. 7. Иллюстрация к примеру

Следует помнить, что свойства и признаки не всегда идут парами.

Рис. 8. Иллюстрация к примеру

Вопрос: почему в равнобедренном треугольнике две стороны равны между собой (рис. 8)?

Ответ: по определению.

Вопрос: почему в равнобедренном треугольнике углы при основании равны?

Ответ: по свойству. Потому что мы знаем, что это за треугольник.

Вопрос: почему если в треугольнике углы при основании равны, то этот треугольник равнобедренный?

Ответ: по признаку. В данном случае не дано, что треугольник равнобедренный.

Сегодня на уроке мы разобрали разницу между определениями, признаками и свойствами. Вспомним. Определение - это первичное понимание того, что за объект перед нами. Свойство - это когда дан объект и мы его изучаем. Признак состоит в том, что объект не дан и мы пытаемся его выделить из общей массы.

Список литературы

1. Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И. и др. Геометрия 7. - М.: Просвещение.
2. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия 7. - 5-е изд. - М.: Просвещение.
3. Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Прасолова В.В. Геометрия 7 / В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, В.В. Прасолова, под ред. Садовничего В.А. - М.: Просвещение, 2010.

1. Slovo.ws ().
2. Festival.1september.ru ().

Домашнее задание

1. Определите четырехугольник по признаку. Его диагонали пересекаются под прямым углом и делятся точкой пересечения пополам.
2. Какие признаки параллелограмма указывают на то, что он является прямоугольником?
3. Изучите определения, свойства и признаки таких геометрически фигур как равнобокая трапеция, прямоугольник, ромб, параллелограмм.

Конспект урока математики

Тема «Признаки геометрических фигур »

2 класс

(УМК «Начальная школа 21 века»)

Татаринова Наталья Васильевна

учитель начальных классов

МБОУ «Комсомольская СОШ»

учебник, интерактивная доска, документ камера,

Карточка – помощница, ручка, простой карандаш, линейка, модель прямого угла, клей, лист белого картона, геометрические фигуры

Ход урока:

Орг. момент. Психологический настрой.

Актуализация опорных знаний

Работа в парах

Повторение геометрических понятий

Сообщение темы и цели урока.

«Открытие» нового знания

Выпишите номера фигур.

Включение нового содержания в систему знаний

Нахождение площади прямоугольника и квадрата.

Самостоятельное решение примеров на таблицу умножения Задание №4

Определение площади фигур (ДИСК)

Игра «Молекулы»

Практическая работа в группах. (Не забудь правила дружной работы)

Итог урока.